Soal 1: Fungsi Linear
Soal: Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5. Tentukan nilai f(4)!
Jawaban: f(4) = 7
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal mtk kelas 10 tentang fungsi linear ini, kita substitusi nilai x = 4 ke dalam fungsi.
f(x) = 3x – 5
f(4) = 3(4) – 5
f(4) = 12 – 5
f(4) = 7
Jadi, nilai f(4) adalah 7.
Soal 2: Persamaan Linear Dua Variabel
Soal: Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
2x + y = 10
x – y = 2
Jawaban: x = 4 dan y = 2
Pembahasan:
Dalam soal mtk kelas 10 ini, kita gunakan metode eliminasi.
Langkah 1: Eliminasi variabel y
2x + y = 10
x – y = 2
_ (+)
3x = 12
x = 4
Langkah 2: Substitusi x = 4 ke persamaan pertama
2(4) + y = 10
8 + y = 10
y = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 2.
Soal 3: Fungsi Kuadrat
Soal: Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² – 6x + 8 = 0!
Jawaban: D = 4
Pembahasan:
Soal mtk kelas 10 tentang fungsi kuadrat ini menggunakan rumus diskriminan.
Persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0
Dari soal: a = 1, b = -6, c = 8
Rumus diskriminan: D = b² – 4ac
D = (-6)² – 4(1)(8)
D = 36 – 32
D = 4
Karena D > 0, maka persamaan memiliki dua akar real yang berbeda.
Soal 4: Akar Persamaan Kuadrat
Soal: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0!
Jawaban: x₁ = 3 dan x₂ = 2
Pembahasan:
Pada soal mtk kelas 10 ini, kita gunakan metode pemfaktoran.
x² – 5x + 6 = 0
(x – 3)(x – 2) = 0
Maka:
x – 3 = 0 → x₁ = 3
atau
x – 2 = 0 → x₂ = 2
Jadi, akar-akar persamaannya adalah x₁ = 3 dan x₂ = 2.
Soal 5: Statistika – Mean
Soal: Tentukan rata-rata (mean) dari data berikut: 7, 8, 6, 9, 5, 8, 7!
Jawaban: Mean = 7,14
Pembahasan:
Soal mtk kelas 10 tentang statistika ini menggunakan rumus rata-rata.
Rumus mean: x̄ = Σx / n
Σx = 7 + 8 + 6 + 9 + 5 + 8 + 7 = 50
n = 7 (banyak data)
x̄ = 50 / 7
x̄ = 7,14
Jadi, rata-rata data tersebut adalah 7,14.
Soal 6: Statistika – Median
Soal: Tentukan median dari data: 12, 15, 10, 18, 14, 16, 11!
Jawaban: Median = 14
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal mtk kelas 10 tentang median, pertama urutkan data.
Data diurutkan: 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18
n = 7 (ganjil)
Rumus median untuk data ganjil:
Median = nilai tengah = data ke-(n+1)/2
Median = data ke-4
Median = 14
Jadi, median dari data tersebut adalah 14.
Soal 7: Peluang Sederhana
Soal: Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul mata dadu bilangan prima?
Jawaban: P = 1/2
Pembahasan:
Dalam soal mtk kelas 10 tentang peluang ini, kita hitung ruang sampel dan kejadian.
Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
Bilangan prima pada dadu = {2, 3, 5}
n(A) = 3
Rumus peluang: P(A) = n(A) / n(S)
P(A) = 3/6 = 1/2
Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan prima adalah 1/2 atau 50%.
Soal 8: Peluang Majemuk
Soal: Dua buah koin dilempar bersamaan. Berapa peluang muncul satu angka dan satu gambar?
Jawaban: P = 1/2
Pembahasan:
Soal mtk kelas 10 ini membahas peluang kejadian majemuk.
Ruang sampel:
S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
n(S) = 4
Kejadian satu angka dan satu gambar:
E = {(A,G), (G,A)}
n(E) = 2
P(E) = n(E) / n(S)
P(E) = 2/4 = 1/2
Jadi, peluang muncul satu angka dan satu gambar adalah 1/2.
Soal 9: Trigonometri Dasar
Soal: Jika sin α = 3/5 dan α sudut lancip, tentukan nilai cos α!
Jawaban: cos α = 4/5
Pembahasan:
Soal mtk kelas 10 tentang trigonometri ini menggunakan identitas Pythagoras.
Diketahui: sin α = 3/5
sin α = depan/miring = 3/5
Gunakan teorema Pythagoras:
miring² = depan² + samping²
5² = 3² + samping²
25 = 9 + samping²
samping² = 16
samping = 4
Maka:
cos α = samping/miring = 4/5
Jadi, nilai cos α adalah 4/5.
Soal 10: Barisan Aritmatika
Soal: Diketahui barisan aritmatika: 5, 8, 11, 14, … Tentukan suku ke-10!
Jawaban: U₁₀ = 32
Pembahasan:
Pada soal mtk kelas 10 tentang barisan aritmatika ini, kita gunakan rumus suku ke-n.
Diketahui:
a (suku pertama) = 5
b (beda) = 8 – 5 = 3
Rumus suku ke-n: Uₙ = a + (n-1)b
U₁₀ = 5 + (10-1)(3)
U₁₀ = 5 + (9)(3)
U₁₀ = 5 + 27
U₁₀ = 32
Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 32.
